[Python | 2961] 도영이가 만든 맛있는 음식

https://www.acmicpc.net/problem/2961

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문제 설명

도영이는 짜파구리 요리사로 명성을 날렸었다. 이번에는 이전에 없었던 새로운 요리에 도전을 해보려고 한다.

지금 도영이의 앞에는 재료가 N개 있다. 도영이는 각 재료의 신맛 S와 쓴맛 B를 알고 있다. 여러 재료를 이용해서 요리할 때, 그 음식의 신맛은 사용한 재료의 신맛의 곱이고, 쓴맛은 합이다.

시거나 쓴 음식을 좋아하는 사람은 많지 않다. 도영이는 재료를 적절히 섞어서 요리의 신맛과 쓴맛의 차이를 작게 만들려고 한다. 또, 물을 요리라고 할 수는 없기 때문에, 재료는 적어도 하나 사용해야 한다.

재료의 신맛과 쓴맛이 주어졌을 때, 신맛과 쓴맛의 차이가 가장 작은 요리를 만드는 프로그램을 작성하시오.

 

📌 시간 제한: 1초

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입력

첫째 줄에 재료의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10)이 주어진다. 다음 N개 줄에는 그 재료의 신맛과 쓴맛이 공백으로 구분되어 주어진다. 모든 재료를 사용해서 요리를 만들었을 때, 그 요리의 신맛과 쓴맛은 모두 1,000,000,000보다 작은 양의 정수이다.

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출력

첫째 줄에 신맛과 쓴맛의 차이가 가장 작은 요리의 차이를 출력한다.

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문제 접근

이 문제는 N개의 재료 중 일부를 선택해 요리를 만들고, 신맛과 쓴맛의 차이를 최소화하는 값을 구하는 문제다. 각 재료는 (신맛, 쓴맛)의 쌍으로 주어지며, 선택된 재료들의 신맛은 곱으로, 쓴맛은 합으로 계산된다. 반드시 하나 이상의 재료는 선택해야 하며, 재료의 개수가 최대 10개이기 때문에 가능한 모든 조합을 확인해도 시간상 문제는 없다.

공집합을 제외하면 총 2ⁿ - 1개의 조합이 존재하므로, 각 조합마다 신맛과 쓴맛을 계산해 차이를 구하면 된다. 처음에는 반복문이나 조합 생성 함수를 사용하려고 했지만, 신맛이 곱 연산으로 누적되어야 한다는 점 때문에 구현이 다소 복잡해졌다. 그래서 재료를 하나씩 선택하거나 선택하지 않는 방식으로 탐색하는 백트래킹을 사용했다.

재귀적으로 각 재료의 선택 여부를 결정하면서 신맛과 쓴맛을 누적하고, 모든 재료에 대한 선택을 마친 시점에서 재료가 하나 이상 선택된 경우에만 차이를 계산해 최소값을 갱신하도록 했다. 입력 크기가 작기 때문에 이 방식으로도 충분히 해결 가능하며, 실제 구현도 명확하게 작성할 수 있었다.

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구현

모든 재료에 대해 ‘선택’ 또는 ‘비선택’ 두 가지 경우로 분기하며 재귀적으로 탐색하고, 하나 이상의 재료가 선택된 경우에만 결과를 갱신한다.

신맛은 곱으로 누적되기 때문에 초기값을 1로 설정하고, 쓴맛은 합이므로 0으로 시작한다. 공집합은 계산 대상에서 제외하기 위해 선택된 재료 개수(cnt)를 별도로 관리한다.

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())  # 재료의 개수 입력
ingredients = [tuple(map(int, input().split())) for _ in range(N)]  # 각 재료의 (신맛, 쓴맛)을 튜플로 저장
min_diff = float('inf')  # 신맛과 쓴맛의 최소 차이를 저장할 변수 (초기값은 무한대)

def backtrack(index, sour, bitter, cnt):
    global min_diff

    if index == N:
        if cnt > 0:  # 최소 하나 이상의 재료를 선택했을 경우만 계산
            min_diff = min(min_diff, abs(sour - bitter))
        return

    # 현재 재료를 사용하는 경우
    backtrack(index + 1, sour * ingredients[index][0], bitter + ingredients[index][1], cnt + 1)

    # 현재 재료를 사용하지 않는 경우
    backtrack(index + 1, sour, bitter, cnt)

# 백트래킹 시작
backtrack(0, 1, 0, 0)
print(min_diff)